Operador positivo

Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador linear $A:H\to H\,$ em um espaço de Hilbert $H\,$ é dito positivo se satisfizer a condição:

$\langle Ax,x\rangle \geq 0,~~\forall ~x\in H\,$

É fácil ver que um operador é positivo se e somente se todos os seus autovalores forem não-negativos.

Em um espaço de Banach, um operador é dito positivo se todos os autovalores forem não-negativos.

Propriedades

• Se $A\,$ é positivo e limitado em um espaço de Hilbert Complexo então $A\,$ é auto-adjunto.
• Se $A\,$ é positivo e limitado, então existe um único operador $B\,$ limitado e positivo tal que $B^{2}=A\,$
• Se o espaço tem dimensão finita, então a representação do operador em qualquer base é uma matriz positiva definida.